10. BIBLIOGRAFÍA

                        - ILAC-P14:12/2010 ILAC Policy for Uncertainty in Calibration

                        - OIML/V2 Vocabulario Internacional de Términos Básicos de Metrología, Segunda edición 2009.

                        - Guía BIPM/ISO para la expresión de la incertidumbre en mediciones (GUM).

                        - Norma INTE-ISO/IEC 17025:2005 Requisitos generales para la competencia de laboratorios de ensayo y calibración.

10. ANEXOS: EJEMPLOS DE ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRE:

Se les recuerda que las estimaciones de incertidumbre deben realizarse conforme a la Guía GUM , se adjuntan ejemplos de estimación de incertidumbre.

Ejemplo 1: Determinación del valor de la actividad del ión hidronio en una muestra incógnita:

Se desea determinar el valor de la actividad del ion hidronio, en una muestra incógnita, realizando la curva de pH con dos disoluciones amortiguadoras de 4,00 ± 0,02 y 7,00 ± 0,02, a 25 °C , considerando solamente los aportes a la incertidumbre, producto del modelo matemático.

Modelo matemático

Donde:

pH(s1) = valor de pH de la disolución amortiguadora 1

pH(s2) = valor de pH de la disolución amortiguadora 2

E(X) = potencial en mV, de la muestra

E(s1) = potencial en mV, de la disolución amortiguadora 1

E(s2) = potencial en mV, de la disolución amortiguadora 2

Resultados experimentales

pH(s1)= 4,00 E(s1)=167,9 mV

pH(s2)= 7,00 E(s2)=- 4,0 mV

E(X)= 158,2 mV

A partir de los datos anteriores determinó que el valor de la actividad de ion hidronio en la muestra es de: pH(X) = 4,169

Las variables de entrada pueden ser observadas en la figura 1.

Para determinar la incertidumbre estándar de la determinación, utilizamos la siguiente fórmula:

Donde son los coeficientes de sensibilidad

Por lo tanto, al sustituir los resultados experimentales en las ecuaciones de coeficientes de sensibilidad, tenemos:

Para determinar la incertidumbre estándar de cada variable, debo considerar la información suministrada por el fabricante o determinada experimentalmente, en nuestro caso específico solamente consideramos al fabricante. No existe información suficiente, que me indique que la tolerancia indicada por el fabricante de las soluciones amortiguadoras y la tolerancia del potenciómetro, tienen alguna distribución específica, por lo tanto considero que las mismas tienen distribución rectangular.

Finalmente, sustituyo y obtengo la incertidumbre estándar

Ejemplo 2. Cálculo de incertidumbre asociado a las contribuciones sobre una magnitud obtenida por medición directa.

Determinación de la incertidumbre combinada asociada a una determinación de masa en una balanza analítica digital con resolución de 0,5 mg.

Indicación del instrumento

m = 2,3050 g

Contribuciones a la incertidumbre:

a. incertidumbre estándar por calibración:

Tolerancia por calibración (linealidad) = 0,00015 g

Distribución = rectangular

b. incertidumbre estándar por lectura en escala digital: Tolerancia por lectura (resolución digital) =0,0005 g

Distribución = rectangular

Cálculo de incertidumbre:

Reporte de resultado

Ejemplo 3: Cálculo de incertidumbre asociado a las contribuciones sobre una magnitud obtenida por medición directa.

Ejemplo:

Determinación de la incertidumbre combinada asociada a la operación de medición y vertido de un volumen de 10,0 mL utilizando una pipeta graduada con capacidad máxima de 20,0 mL.

Contribuciones a la incertidumbre:

a. Incertidumbre estándar por tolerancia del fabricante a 20 °C:

Tolerancia por  0,03 mL±calibración =  

Distribución = triangular

b. incertidumbre estándar por lectura de la escala graduada:

La incertidumbre asociada al proceso de lectura de la escala de una pipeta graduada se determina a partir de la resolución de la escala graduada.

Resolución de la escala:

Mínima división de escala = 0,02 mL

Factor de ojo = 2

Distribución = rectangular

c. Incertidumbre estándar por diferencia entre la temperatura de calibración ( 20 °C ) y la temperatura de trabajo:

Variación máxima de temperatura alrededor de 20 °C 3 °C ±=  

Coeficiente de expansión 10-4 °C-1×térmica del agua = 2,1

Distribución = rectangular

d. Repetibilidad:

s=0,025 (desviación estándar a partir de 7 réplicas)

Cálculo de incertidumbre combinada:

Reporte de resultado:

Vpipeta = 10,00 mL, uc = 0,017 mL

Ejemplo 4: Cálculo de la incertidumbre asociada a una cantidad obtenida mediante una operación fundamental tipo multiplicación y/o división.

Ejemplo:

Determinación de la incertidumbre asociada a la concentración de una disolución de KCl obtenida al disolver 0,2350 g de KCl en balón aforado de 100,0 mL.

Contribuciones a la incertidumbre:

                        a. Incertidumbre estándar asociada a la balanza analítica.

incertidumbre estándar por calibración:

Tolerancia por calibración (linealidad) = 0,00015 g

Distribución = rectangular

Incertidumbre estándar por lectura en escala digital: Incertidumbre por lectura (resolución digital)

Distribución = rectangular

                        b. Incertidumbre estándar asociada al peso molecular.

                        c. Incertidumbre estándar asociada a la pureza.

Tolerancia del  0,5 %)±fabricante = 0,005 (98,0  

Distribución = rectangular

                        d. Incertidumbre estándar asociada al balón aforado.

Incertidumbre estándar por calibración del fabricante a 20 °C:

Tolerancia por 0,1 mL±calibración =  

Distribución = triangular

incertidumbre estándar por lectura de la marca de aforo:

Reproducibilidad = 0,035 (desviación estándar a partir de 5 réplicas)

¹ estadístico t para 4 grados de libertad y 68% de confianza.

Incertidumbre estándar por diferencia entre la temperatura de calibración ( 20 °C ) y la temperatura de trabajo:

Variación máxima de temperatura alrededor de 20 °C 3 °C ±=  

Coeficiente de expansión 10-4 °C-1×térmica del agua = 2,1

Distribución = rectangular

Ejemplo 6: Determinación de la concentración promedio de cierto componente x en un alimento mediante la técnica de espectrofotometría ultravioleta. Luego de seguir el procedimiento indicado, el cálculo de la concentración del componente x se obtiene según la fórmula:

En términos de la absorbancia, masa y volumen final de la muestra.

Los resultados obtenidos para tres muestras del alimento se indican en la siguiente tabla:

1. Cálculo de concentración y análisis de incertidumbre para la muestra #1:

2. Cálculo e incertidumbre de la concentración promedio del componente x:

Un procedimiento de cálculo similar aplicado a las otras dos muestras permite obtener los resultados resumidos en la siguiente tabla:

De donde se obtiene el valor de la concentración promedio con su respectiva incertidumbre estándar:

Para completar el cálculo de incertidumbre del valor promedio se debe de tomar en cuenta la contribución por repetibilidad. Esta se calcula en términos del desvío estándar de las réplicas respecto del valor promedio:

Ahora el cálculo de la incertidumbre estándar combinada total del valor promedio será ahora:

Reporte de resultado: