6°—Publicación:
La Norma Técnica de Información Geográfica denominada NTIG_CR01_01.2016: Sistema
de Referencia Geodésico de Costa Rica está disponible completa para acceso
público a través de la página web oficial del Sistema Nacional de Información Territorial
(SNIT): www.snitcr.go.cr.
(Nota de Sinalevi:
La presente norma se extrajo del sitio web del Instituto
Geográfico Nacional, por lo que se transcribe a continuación:)
NTIG_CR01_01.2016: Sistema de Referencia
Geodésico de Costa Rica
Instituto Geográfico
Nacional NTIG_CR01_01.2016
Presentación
Tengo el agrado de
presentar la Norma Técnica de Información Geográfica de Costa Rica (NTIG_CR01)
denominada Sistema de Referencia Geodésico de Costa Rica versión enero de
2016, nuestro sistema de referencia cumple con los estándares internacionales
establecidos por los principales centros de investigación y aplicación de las
ciencias geodésicas, además, la norma técnica está alineada a los
requerimientos del Sistema Nacional de Información Territorial (SNIT), así como
a las consideraciones de orden técnico definidas por el Instituto Geográfico
Nacional como elementos fundamentales.
Esperamos que la
Norma Técnica Sistema de Referencia Geodésico de Costa Rica sea un
instrumento que permita evaluar y estandarizar los trabajos geodésicos
fundamentalmente en lo que respecta a precisión, dado que constituye un
conjunto de especificaciones básicas que se fundamentan en los sistemas
geodésicos de referencia, tanto planimétricos como altimétricos. A su vez, la
presente Norma Técnica se describe la base geodésica existente, su relación con
las técnicas modernas de generación de coordenadas y la solución necesaria para
que Costa Rica acceda a niveles eficientes de calidad en la generación de datos
georreferenciados. También se incluye la descripción de los conceptos teóricos
necesarios para la comprensión de los temas formulados.
Desde la perspectiva
geodésica, ya sea con respecto a productores, gestores y/o usuarios de
información, hoy en día la Geodesia ha superado su base geométrica inicial y se
explica en un contexto de entornos físico-dinámicos fundamentales, y ha
cambiado de un datum local a un datum geocéntrico global. Por tal razón, ha
sido necesario que el Instituto Geográfico Nacional (IGN) reemplace el sistema
de referencia de coordenadas referido al datum Ocotepeque elipsoide de
referencia Clarke 1866 y la proyección cartográfica Lambert Costa Rica Norte y
Sur, por un sistema moderno, compatible internacionalmente y que soporte las
tecnologías actuales.
De esta manera, el
IGN a través del Departamento de Geodinámica, se ocupa de la administración,
actualización y mantenimiento del Sistema de Referencia Geodésico Nacional, el
cual entre otras tareas, se encarga de facilitar los procedimientos y
estándares para el establecimiento de puntos de control horizontal y vertical,
para la ubicación y representación cartográfica de los diversos rasgos
topográficos y geográficos del territorio nacional.
La Norma Técnica Sistema
de Referencia Geodésico de Costa Rica tiene su origen en el ejercicio del
cumplimiento de las competencias de Ley del Instituto Geográfico Nacional en
materia de normalización de la información geoespacial en nuestro país. Nuestra
posición es inclusiva y abierta en cuanto a los aportes de la comunidad
productora, gestora y usuaria de información geoespacial en el ámbito nacional.
Además, la definición y difusión de este documento está en concordancia
con los lineamientos establecidos en el decreto ejecutivo N° 37773-JP-H-MINAE-MICITT
(La Gaceta N.° 134 del 12 julio de 2013), mediante el cual oficialmente se crea
el Sistema Nacional de Información Territorial (SNIT) como instrumento para la
producción, publicación, normativa y estandarización de la información geoespacial
en nuestro país. A través del SNIT el IGN está promoviendo la generación de
productos, servicios e información geográfica georreferenciada de cubrimiento
nacional, regional y local, y la publicación en forma integrada y
georreferenciada de información territorial producida por entes y órganos
públicos, así como por personas físicas o jurídicas, y el homologar la
información geoespacial estandarizada en el marco de una infraestructura de
datos espaciales común.
El SNIT es un paso
muy importante en el proceso de consolidación de la Infraestructura de Datos
Espaciales de Costa Rica (IDECORI), que se define como el conjunto de
políticas, organizaciones, estándares y tecnologías que trabajan de forma
conjunta para producir, compartir y usar la información geográfica necesaria
para apoyar el desarrollo del país en diversos ámbitos.
M.Sc. Max A. Lobo
Hernández
Director
Instituto Geográfico
Nacional
Registro Nacional
Índice de contenidos
1. Introducción
..........................................................................................................................
1
2.
Antecedentes........................................................................................................................
2
3. Disposiciones
generales........................................................................................................
4
3.1. Nomenclatura y nombre
de la Norma Técnica:
............................................................ 4
3.2. Objetivo
........................................................................................................................
4
3.3 Ámbito de aplicación
....................................................................................................
4
3.4 Alcance
.........................................................................................................................
4
3.5 Aprobación técnica y
oficialización..............................................................................
5
3.6 Obligatoriedad
..............................................................................................................
5
3.7 Vigencia
........................................................................................................................
5
4. Sistema Geodésico
Nacional
................................................................................................
5
4.1 Definiciones
..................................................................................................................
5
4.2 Estructura del marco
geodésico
....................................................................................
9
4.3.1 Sistema de referencia
vertical
...................................................................................
9
4.3.2 Sistema y marco de
referencia horizontal
................................................................. 9
4.3.3 Sistema de referencia
gravimétrico
........................................................................... 9
4.4 Metadatos sistema de
referencia
...................................................................................
9
5. Especificaciones técnicas
geodésicas
.................................................................................
11
5.1 Proyección cartográfica
..............................................................................................
11
5.2 Exactitud planimetría y
altimétrica
.............................................................................
11
5.2.1 Exactitud planimetría
..............................................................................................
11
5.2.2 Exactitud altimétrica
...............................................................................................
13
6. Validación de puntos
topográficos
.....................................................................................
13
6.1 Antecedentes
...............................................................................................................
13
6.2 Enlace horizontal
........................................................................................................
14
6.3 Relevancia del Decreto
Ejecutivo Nº33797-MJ-MOPT ............................................. 14
6.4 Reseña Manual “El
Sistema de Referencia CR05 y la proyección Transversal de Mercator para Costa
Rica CRTM05”
....................................................................................
17
7. Componentes del Catálogo
de Objetos Geográficos para Datos Fundamentales de Costa Rica (NTIG_CR02_01.2016)
referidos al Marco de Referencia Geodésico ...................... 18
8. Consideraciones finales
......................................................................................................
25
9. Bibliografía
.........................................................................................................................
26
Anexo 1
....................................................................................................................................
27
Acrónimos
y siglónimos
CNPDG:
Centro Nacional de Procesamiento de Datos GNSS
GLONASS:
Global Navigation Satellite System / Sistema Global de Navegación por Satélite
GNSS:
Global Navigation Satellite System / Sistema Global de Navegación por Satélite
GPS: Global
Positioning System /Sistema de Posicionamiento Global
IAGS:
Interamerican Geodesic Services / Servicio Geodésico Interamericano
IGN:
Instituto Geográfico Nacional
ITRF: International
Terrestrial Reference Frame / Marco Internacional de Referencia Terrestre
LCRN: Lambert
Costa Rica Norte
LCRS: Lambert
Costa Rica Sur
NGS:
National Geodetic Survey / Servicio Geodésico de los Estados Unidos de América
RGNA: Red
Geodésica Nacional Activa
RGNP: Red
Geodésica Nacional Pasiva
SIRGAS: Sistema
de Referencia Geocéntrico para las Américas
RN: Registro
Nacional
WGS84: World
Geodetic System of 1984 / Sistema Geodésico Mundial de 1984 Registro Nacional
1.
Introducción
El Instituto Geográfico
Nacional (IGN) es el ente del Estado costarricense encargado de producir,
analizar y divulgar la información geoespacial georeferenciada y de la
exactitud necesaria para la protección de los recursos del Estado, la soberanía
y el desarrollo integral del país. Además, de suministrar a la sociedad y al
Estado información de calidad, pertinente, veraz, técnicamente vigente y
oportuna, a efecto de coadyuvar en proyectos de desarrollo que realicen los
sectores público y privado.
La Red Geodésica Nacional
que materializa el datum de Ocotepeque fue establecida en Costa Rica en la
década de 1940 posterior a la fundación del IGN y el convenio que estableció el
Gobierno de Costa Rica con el Servicio Geodésico Interamericano (IAGS). El IAGS
propuso y calculó el sistema Lambert, el que una vez realizada la triangulación
geodésica en Centroamérica se unió al datum de Ocotepeque, localizado en la
frontera entre Guatemala y Honduras y establecido en 1935.
La red del IGN se vio
impactada por conceptos modernos de geodesia, convenciones y por las nuevas
tecnologías. En consecuencia esa red nacional no ofrecía la precisión requerida
por los usuarios que utilizan los Sistemas Globales de Navegación por Satélite
(GNSS: Global Navigation Satellite Systems) para fines, topográficos y
geodésicos en su parte correspondiente. Por lo que se lleva a cabo varios
esfuerzos orientados a la modernización de la red geodésica y el sistema de
proyección cartográfica.
Mediante el decreto
ejecutivo N° 33797 MJ-MOPT del 30 de marzo del 2007, se oficializó el sistema
CR05 como oficial para Costa Rica, con el propósito de garantizar la
accesibilidad y la validez de las coordenadas que definen el marco de
referencia. Por consiguiente esta norma técnica establece las especificaciones
que permitirán a los usuarios de datos geodésicos contar con información, puesta
a su disposición por parte del IGN, que sea integrada con facilidad en sus
procesos de producción y en la toma de decisiones; asimismo, se busca que los
datos geodésicos muestren consistencia, compatibilidad y comparación en sus
procesos, como resultado de la estandarización de los mismos.
2.
Antecedentes
Con la creación del
Instituto Geográfico Nacional en 1944 (Ley N. 59 del 4 de julio) inician las
actividades cartográficas modernas, publicando sus primeros mapas a escala
1:50.000 en el año 1954. No obstante, desde sus inicios, una de las prioridades
del IGN fue la normalización de los mapas y el sistema de referencia geodésico,
lo cual se llevó a cabo con la cooperación del Servicio Geodésico
Interamericano de los Estados Unidos de América (IAGS) y del Instituto
Panamericano de Geografía e Historia (IPGH).
Para lograr la normalización
de la cartografía y el sistema de referencia geodésico era necesario integrar
dicho sistema o red geodésica de Costa Rica a los sistemas de países vecinos,
usando un origen común para las posiciones de latitud y longitud (datum
norteamericano). Sin embargo, al no existir un enlace entre las redes en
México, se estableció el datum en Ocotepeque, Honduras en 1935. El datum de
Ocotepeque fue propagado por triangulación a toda Centroamérica y usado por
Costa Rica en todos sus mapas. Aunque años después se realizó el enlace con
México, el datum norteamericado de 1927 o NAD27 no sustituyó al datum de
Ocotepeque.
Aunado a lo anterior, Costa
Rica utilizó una proyección cartográfica diferente a la del resto de los países
de América Central, propuesta y calculada por el IAGS. El Servicio Geodésico
Interamericano realizó los cálculos necesarios y utilizó la “Proyección
Cónica Conforme de Lambert” para la conversión de valores geográficos a
valores de cuadrícula en metros, dividiendo el país en dos partes: Costa Rica
Norte y Costa Rica Sur. Para evitar coordenadas de cuadrículas negativas, se
asignaron coordenadas métricas arbitrarias o falsas de origen.
En 1990, el Catastro Nacional
con la cooperación de organismos internacionales estableció una red geodésica
mediante técnicas de medición satelitales al sistema de posicionamiento global
(GPS), y desarrolló una red geodésica y sistema cartográfico (CRTM90),
iniciativa orientada a disponer de una estructura geodésica homogénea y un
nuevo sistema oficial de coordenadas para el mapa catastral del país. Sin
embargo, no se consolidó. Un nuevo intento se llevó a cabo en 1998 con el
denominado proyecto ―TERRA‖, en el cual se definió una nueva red y
se vinculó al Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF) y se determina
un vector de diferencia de 7.5 m respecto a la definición hecha en 1990. Sin
embargo dado que en 1999 el proyecto TERRA ya tenía productos cartográficos
referidos al CRTM90 fue conveniente mantener esa definición y de igual forma
nunca se oficializó.
En el año 2005 dentro del
ámbito del Programa de Regularización de Catastro y el Registro, su Unidad
Ejecutora, en coordinación con el Instituto Geográfico Nacional, realizó
estudios técnicos necesarios para la definición de un nuevo marco geodésico en
el país, que de conformidad con el Decreto Ejecutivo 33797-MJ-MOPT, del 30 de
marzo del 2007, publicado Registro Nacional en el Diario Oficial La Gaceta Nº
108 del 06 de junio del 2007, crea el sistema de coordenadas horizontales para
Costa Rica, denominado CR05 y su proyección cartográfica asociada CRTM05.
Ese sistema se vinculó
directamente a la red CORS administrada por el National Geodetic Survey (NGS),
agencia estadounidense encargada de la definición y mantenimiento del Sistema
Espacial de Referencia Nacional en los Estados Unidos de América. Luego esta
red CR05 se adoptó como sistema de referencia nacional, a pesar de habérsele
omitido el vínculo a SIRGAS1 y de adolecer de una solución elaborada a partir
de un software científico, que se rija por los más altos estándares en materia
de redes geodésicas a nivel mundial.
1En la Séptima Conferencia
Cartográfica para Las Américas de la Organización de las Naciones Unidas (ONU,
Nueva York, 2001) se recomendó adoptar y promover SIRGAS, como sistema de
referencia oficial. La red SIRGAS-CON constituye la materialización del Marco
Internacional de Referencia Terrestre (ITRF) en América Latina, constituida de
alrededor de 250 estaciones de transmisión permanente; donde algunas sólo leen
la constelación GPS y GLONASS, por lo que se denomina GNSS. Los datos generados
en esta red se procesan a través de 9 centros de procesamiento, donde 8 de
ellos están localizados en Suramérica y uno en Alemania.
Por otra parte, a pesar de
haberse tenido la visión de establecer desde un principio una red de estaciones
de medición continua (GNSS) y posteriormente la red pasiva, que involucrara
puntos de las redes antiguas del IGN y del Catastro para calcular las
transformaciones de coordenadas, la red activa de Costa Rica no se establece
sino hasta después de 5 años de haberse definido el sistema de referencia CR05;
iniciando su funcionamiento a partir junio de 2010 bajo la administración del
Catastro Nacional y desde mayo de 2013 administrada por el Instituto Geográfico
Nacional.
La red activa está
constituida por 8 estaciones GNSS de medición continúa pertenecientes al
Registro Nacional y se encuentran instaladas en las sedes del Banco de Costa
Rica de Puntarenas, Nicoya, Liberia, Limón, Ciudad Nelly, San Isidro del
General, San Carlos y en el Registro Nacional. En este último se encuentra
también instalado el servidor que administra todo el sistema y que recibe la
información de las estaciones vía internet.
Las 8 estaciones son
vértices de la red continental SIRGAS-CON al igual que estaciones
pertenecientes a otras instituciones que de acuerdo a sus finalidades y
competencias contribuyen de forma directa al mantenimiento y densificación del
Marco Geodésico Nacional.
Por otro lado, en enero de
2013 entra en funcionamiento el Centro Nacional de Procesamiento de Datos GNSS
(CNPDG) de la Escuela de Topografía, Catastro y Geodesia como el centro local de
procesamiento de SIRGAS, así como un referente nacional y regional para el
procesamiento de datos GNSS constituyéndose como el primer centro de este tipo
en la región centroamericana y el segundo fuera de Sur América. El centro es
parte activa del Marco de Geodésico Nacional contribuyendo con las soluciones a
SIRGAS y al país.
Es a partir de este marco
geodésico que se deben referenciar todos los levantamientos y actividades
cartográficas y geodésicas que desarrollen en el territorio nacional toda dependencia
pública, persona o entidad privada nacional o extranjera que emprendan o
contraten trabajos geodésicos y cartográficos, contribuyéndose de esta forma a
evitar el gasto público y obteniendo por otra parte información geográfica
confiable, uniforme y comparable que sea de utilidad general y que apoye la
toma de decisiones en los distintos niveles del Estado.
3. Disposiciones generales
3.1. Nomenclatura y nombre
de la Norma Técnica:
NTIG_CR01_01.2016: Sistema
de Referencia Geodésico de Costa Rica
3.2. Objetivo
Establecer las disposiciones
mínimas que definen el Sistema Geodésico Nacional, para integrar el Marco de
Referencia Geodésico y establecer las condiciones necesarias con el propósito
de que el mismo sea homogéneo, compatible y comparable; aplicando las mejores
prácticas internacionales.
3.3 Ámbito de aplicación
La presente Norma Técnica es
de observancia obligatoria. La aplicación e interpretación de la presente Norma
Técnica, para efectos administrativos y técnicos corresponderá al Instituto
Geográfico Nacional, quien resolverá los casos no previstos por la misma y
velará por su actualización conforme corresponda.
3.4 Alcance
La Norma Técnica NTIG_CR01_01.2016:
Sistema de Referencia Geodésico de Costa Rica, constituye un marco
de referencia de carácter general sobre los requisitos mínimos que deben
observar los funcionarios y usuarios del Instituto Geográfico Nacional, y en
general, el sector público (Poderes de la República, instituciones autónomas y
semiautónomas, entes adscritos a instituciones autónomas, empresas públicas
estatales, empresas públicas no estatales, entes públicos no estatales, entes
administradores de fondos públicos, municipalidades y órganos municipales
adscritos), sector privado, personas físicas y público en general, productor,
gestor y usuario para la georreferenciación de objetos geográficos (OG) al
sistema nacional de referencia de nuestro país.
3.5 Aprobación técnica y
oficialización
La Norma Técnica de
Información Geográfica denominada NTIG_CR01_01.2016: Sistema de
Referencia Geodésico de Costa Rica, se aprobó técnicamente a las 13
horas del día 12 de enero de 2016, conforme está registrado mediante el oficio N°
DIG-0010-2016 de esa misma fecha, firmado por el MSc. Max A. Lobo
Hernández, Director del Instituto Geográfico Nacional, y la misma queda
oficializada a través de la publicación de la Directriz DIG-001-2016 del
Instituto Geográfico Nacional del 12 de enero de 2016 en el Diario Oficial
La Gaceta.
3.6 Obligatoriedad
Las disposiciones contenidas
en esta Directriz y respetiva Norma Técnica son de acatamiento obligatorio.
3.7 Vigencia
La presente Norma Técnica
rige a partir de la publicación de la Directriz DIG-001-2016 del 12 de
enero de 2016 en el Diario Oficial La Gaceta.
4. Sistema Geodésico
Nacional
Con el objeto de contar con
información estandarizada de marcos de referencia y datos geodésicos, y llevar
acabo las mejores prácticas, se debe tener en cuenta en los procedimientos de
captación y registro, los siguientes conceptos generales:
4.1 Definiciones
Achatamiento: Relación
de la diferencia entre el Semieje Mayor (a) y el Semieje Menor (b) de un
Elipsoide, con respecto al Semieje Mayor.
Altura: Distancia
de un punto, entre una superficie de referencia medida a lo largo de la
dirección perpendicular a dicha superficie y el punto.
Altura geodésica (h) o
altura elipsoidal: Distancia entre un punto y la normal al Elipsoide de
referencia, medida a lo largo de la perpendicular que va del Elipsoide hasta el
punto.
Altura geoidal (N): Distancia
vertical entre el Geoide y el Elipsoide.
Altura
ortométrica (H): Distancia desde un punto en la superficie terrestre a la
superficie del Geoide, a lo largo de la dirección del Vector de Gravedad.
Anomalía gravimétrica: Diferencia
entre la gravedad observada y la gravedad teórica.
Anomalía de aire libre: Diferencia
entre la gravedad observada y la gravedad teórica corregida respecto a la
altura.
Campo gravimétrico: Campo
vectorial de la aceleración de la gravedad, debido al efecto conjunto de
atracción entre las masas y la rotación terrestre.
Coordenadas: Un
conjunto de n números que designan la posición de un punto en un plano,
superficie o espacio n-dimensional.
Coordenadas geodésicas: Coordenadas
definidas en un sistema de referencia geodésico. Éste término se utiliza
generalmente a las coordenadas elipsoídicas.
Datum: Punto
fundamental que sirve de referencia de un sistema coordenado.
Datum horizontal:
superficie elipsoidal usada como base para referenciar coordenadas geodésicas y
.
Datum vertical: superficie
usada como base para referir las alturas.
Elipsoide: Sólido
geométrico generado por la rotación de una elipse alrededor de uno de sus ejes.
Elipsoide de referencia: Elipsoide
empleado como la mejor aproximación local o global de la forma de la Tierra.
Elevación: valor
medido verticalmente a partir del geoide de referencia en un punto cualquiera.
Estándar de exactitud
posicional: Especificaciones de los Órdenes de Exactitud Posicional tanto
horizontal como vertical.
Geoide: es
una superficie equipotencial que supone los mares en reposo y se prolonga por
debajo de los continentes de modo que la dirección de las líneas verticales
cruce perpendicularmente esta superficie en todos los puntos. Este está
referido al nivel medio del mar determinado mediante el promedio de
observaciones mareográficas a lo largo de un ciclo lunar con una duración de
18.6 años.
Georreferenciación: Conjunto
de actividades u operaciones, destinadas a establecer la ubicación de puntos,
conjuntos de puntos o de información geográfica en general, con relación a un
determinado sistema de referencia terrestre.
Latitud geodésica o latitud:
Ángulo comprendido en la recta que une la normal al Elipsoide
en un punto cualquiera y su intersección con el plano del ecuador y se mide
sobre el meridiano que pasa por el punto.
Levantamiento: Conjunto
de observaciones y medidas de campo y gabinete orientadas a la definición de
valores y/o parámetros geodésicos.
Longitud geodésica o
longitud: Ángulo comprendido en la recta que une la normal al Elipsoide
en un punto cualquiera y su intersección con el plano del meridiano de
Greenwich y se mide sobre el plano Ecuatorial.
Meridiano: Círculo
máximo que pasa por los polos norte y sur y que corta a la tierra en 360°.
Meridiano de Greenwich o
Meridiano de referencia: Meridiano terrestre a partir del cual se
miden las longitudes.
Metadatos: Datos
sobre los datos. Información acerca de los datos que describe detalladamente
sus características en términos de contenido, calidad, proyección, sistema de
coordenadas y forma de distribución. Elaborados bajo la norma que para tal fin
defina, establezca y difunda la autoridad competente.
Nivel medio del mar: Nivel
promedio de la superficie del mar sobre todas las etapas de la marea.
Normal al elipsoide: Línea
perpendicular a la superficie elipsoidal en cualquier lugar.
Ondulación: diferencia
algebraica entre el geoide y el elipsoide en un punto cualquiera.
Posición geodésica: Conjunto
de Coordenadas Geodésicas (elipsoídicas), que definen unívocamente la ubicación
de un punto con respecto a un sistema geodésico terrestre.
Proyección
cartográfica: función matemática biunívoca entre los puntos de una esfera o
elipsoide con su correspondiente en un plano cartesiano o esfera.
Red Geodésica Nacional: Conjunto
de puntos situados sobre el terreno, dentro del ámbito del territorio nacional,
establecidos físicamente mediante monumentos o marcas físicas, sobre los cuales
se hayan hecho medidas directas y de apoyo de parámetros físicos, que permiten
su interconexión y la determinación conjunta o por separado de su Posición
Geodésica, Altura o del campo de gravedad asociado, con relación a los sistemas
de referencia considerados.
Semieje mayor: La
mitad del eje mayor de un Elipsoide de referencia.
Semieje menor: La
mitad del eje menor de un Elipsoide de referencia.
Sistema cartesiano de
coordenadas: Sistema de referencia, en relación con n ejes rectos
mutuamente perpendiculares. En el contexto de Coordenadas espaciales, el valor
de n es 3, con lo que se tiene el Sistema Cartesiano Tridimensional.
Sistema de coordenadas: Conjunto
de reglas matemáticas, para especificar cómo deben definirse las Coordenadas de
puntos.
Sistema de coordenadas
elipsoidal: Sistema de Coordenadas, en el cual la posición de un Punto,
se determina mediante los valores de latitud, longitud y Altura, en el que se
asocia un Elipsoide como referencia de las Coordenadas.
Sistema de referencia: es
el conjunto de convenciones, valores, fórmulas y conceptos que definen el marco
a partir del cual se pueden determinar valores de posición.
Superficie equipotencial: Superficie
de potencial constante. Denominada también superficie de nivel.
Transformación de
coordenadas: Proceso de cálculo, de convertir una posición dada de un
punto o conjunto de puntos, en un sistema de referencia por coordenadas a la
correspondiente posición, en otro sistema de referencia por coordenadas.
Vértice geodésico o punto: Cualquier
ubicación para el cual se han determinado o se determinarán sus coordenadas.
Sinónimo de estación geodésica o punto.
4.2
Estructura del marco geodésico
Uno de los propósitos
fundamentales de la Geodesia, es la ubicación espacial precisa de los objetos
que se encuentran en, sobre o cerca de la superficie de la Tierra, por lo que
se convierte en elemento básico, que garantiza la referencia de los datos y
productos estadísticos y geográficos generados por las Instituciones del
Estado, que integran el Sistema. Es la representación física del sistema.
4.3.1 Sistema de referencia
vertical
El datum vertical o nivel de
referencia o red de nivelación es el oficial vigente para Costa Rica
determinado por técnicas de topografía convencionales y con fundamento en
observaciones mareográficas realizadas entre 1940 y 1960 para la determinación
del nivel de referencia con base en el nivel medio del mar.
4.3.2 Sistema y marco de
referencia horizontal
El datum horizontal oficial
de Costa Rica, el CR05, está enlazado al Marco Internacional de Referencia
Terrestre (ITRF2000) del Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS)
para la época de medición 2005.83, asociado al elipsoide del Sistema Geodésico
Mundial (WGS84). Este datum está materializado a través de la denominada Red
Geodésica Nacional de Referencia Horizontal CR05 de Primer Orden y su
densificación al Segundo Orden. Este sistema permitirá referenciar todos los
levantamientos y actividades cartográficas y geodésicas que se efectúen en el
Territorio Nacional. (Decreto N° 33797, La Gaceta No. 108 del 6 de junio de
2007).
4.3.3 Sistema de referencia
gravimétrico
El sistema de referencia
Gravimétrico de Costa Rica, se basa en valores de gravedad terrestre que
constituyen el insumo básico en la determinación del Geoide en Costa Rica.
El Geoide Gravimétrico es
útil para la obtención de alturas ortométricas mediante la diferencia entre las
alturas elipsoidales que proporciona el Sistema de Posicionamiento Global (GPS)
y las alturas geoidales.
4.4 Metadatos sistema de
referencia
Descripción del sistema de
referencia espacial y temporal usado en el conjunto de datos. Está compuesta
por:
Título: Se
refiere al nombre del sistema de la proyección de referencia del dato.
Fecha: Se
refiere a la época en que se genera el elemento. Esta aplica para datos con
escalas mayores a 1:1000, por ejemplo escalas utilizadas en levantamientos
topográficos y procesos que resultan de observaciones de los Sistemas Globales
de Navegación por Satélite (GNSS).
Tipo de fecha: Para
el caso específico de Costa Rica es la fecha de creación o levantamiento en
sitio del elemento, por lo se debe de seleccionar ésta opción de la lista
controlada presente en la plantilla de metadatos geográficos.
Otros aspectos de la mención:
Éste apartado incluye información adicional sobre:
Datum: Se refiere a la materialización del elipsoide de
referencia en un territorio para tener acceso a coordenadas, latitud (Φ),
longitud (λ) y altura (h). En el caso de Costa Rica el CR05 derivado de la
red medida en el 2005 que materializa el elipsoide WGS84 respecto al ITRF2000
en la época 2005,83.
Elipsoide de referencia: Es un elipsoide que se utiliza como
superficie matemática de referencia posicional en cálculos geodésicos, por
ejemplo WGS84.
ITRF: Es un conjunto de puntos con sus coordenadas
cartesianas en 3 dimensiones distribuidos en todo el mundo y que sirven como un
sistema de referencia ideal, según lo definido por la Resolución N º 2 UIGG
adoptada en Viena, 1991.
Época: Se refiere a la época en la cual se realiza una
medición que tiene vínculo directo con la realización más actual del ITRF y que
es necesario incorporar a efectos de considerar la variación de su posición en
el tiempo por variaciones presentadas en la tectónica de placas. Por ejemplo la
época para el dato CR05 equivale a 2005,83, que corresponde al 29 de octubre
del año 2005, ésta se calcula de la siguiente manera:
Se suma la cantidad de días
acumulados de cada mes del año 2005 hasta setiembre, más los 29 días del mes de
octubre, esto corresponde a 302 días, los cuales se dividen por el total de
días del año, o sea 365 y el resultado redondeado es 0,83.
Código: Es
el nombre del Código EPSG de la proyección de referencia según European
Petroleum Survey Group (EPSG). Para el caso de nuestro país, se utilizará
la siguiente numeración, según la proyección empleada:
Lambert Norte, EPSG: 5456
Lambert Sur, EPSG: 5457
CRTM05,
EPSG: 5367
WGS84, EPSG: 4326
5. Especificaciones técnicas
geodésicas
5.1 Proyección cartográfica
La proyección oficial para
la representación cartográfica es la Proyección Transversal de Mercator para
Costa Rica con el acrónimo CRTM05, con el meridiano central de 84º Oeste,
paralelo central 0°, coordenada norte del origen 0 metros, coordenada este del
origen 500 000 metros, proyectada con un factor de escala de 0,9999 válida para
todo el país (Decreto N° 33797).
5.2 Exactitud planimetría y
altimétrica
Para iniciar cualquier
trabajo geodésico o topográfico se deberá verificar el control geodésico existente
del sector a trabajar, utilizando procedimientos satelitales o convencionales
de acuerdo a la capacidad económica y técnica.
Todo trabajo geodésico o de
topografía deberá servirse de la Red Geodésica Nacional de primero ó segundo
orden oficial del Estado, de tal manera que garantice las precisiones
establecidas para cada trabajo, sea geodesia, topografía, fotogrametría y
otros.
5.2.1 Exactitud planimetría
|
Orden de exactitud |
Error Tolerable |
Aplicaciones |
|||||
|
*S/C |
<< 1 cm. |
Estudios de deformación
local, geodinámicos, tectónicos, vulcanológicos, estaciones de medición
continua, etc. |
|||||
|
1 |
< 2 cm. |
||||||
|
< 3 cm. |
Red Geodésica de Primer
Orden |
||||||
|
2 |
< 5 cm. |
Red Geodésica de Segundo
Orden, apoyo para sensores de teledetección aerotransportados según
requerimiento. |
|||||
|
3 |
< 10 cm. |
Densificación nacional
vértices para apoyo topográfico, trabajos de ingeniería de alta precisión, puntos
de control fotogramétrico para vuelos cuya escala sea de hasta 1:5 000.
Amojonamiento de fronteras internacionales, fronteras nacionales en zonas de
alta plusvalía. Apoyo para sensores de teledetección aerotransportados según requerimiento. Determinación
de posiciones derivadas de mapas de escala 1:500 en el 90% de los casos. |
|||||
|
< 20 cm. |
Densificación para
proyectos catastrales, carreteras, puntos de control fotogramétrico para
vuelos de escala 1:5 000 a 1:15 000. Trabajos de Zona Marítimo Terrestre.
Puntos de control en aeropuertos y aeródromos. Apoyo para sensores de
teledetección aerotransportados según requerimiento. Levantamientos
topográficos en zonas boscosas y de alta plusvalía. Determinación de
posiciones derivadas de mapas de escala 1:1 000 en el 90% de los casos. |
|
|||||
|
S/C |
< 50 cm. |
Apoyo fotogramétrico para
vuelos de escala 1:15 000 a 1:20 000. Apoyo para rectificación de imágenes
satelitales que requieran esta exactitud. Determinación de posiciones
derivadas de mapas de escala 1:2 500 en el 90% de los casos. |
|
||||
|
S/C |
< 1 m. |
Apoyo fotogramétrico para
vuelos de escala 1:20 000 a 1:50 000. Apoyo para rectificación de imágenes
satelitales que requieran esta exactitud. Linderos de Parques Nacionales,
Reservas, etc. Determinación de posiciones derivadas de mapas de escala 1:5
000 en el 90% de los casos. |
|
||||
|
S/C |
< 2 m. |
Apoyo fotogramétrico para
vuelos de escala 1:50 000 a 1:75 000. Apoyo para rectificación de imágenes
satelitales que requieran esta exactitud. Determinación de posiciones
derivadas de mapas de escala 1:10 000 en el 90% de los casos. |
|
||||
|
S/C |
< 5 m. |
Levantamientos topográficos
en zonas boscosas, cañones de ríos y zonas de baja plusvalía. Apoyo para
rectificación de imágenes satelitales que requieran esta exactitud.
Determinación de posiciones derivadas de mapas de escala 1:25 000 en el 90%
de los casos. |
|
||||
* S/C: Sin Clasificación.
Esto se refiere al orden de exactitud.
Las exactitudes en los
órdenes del 1 al 4 se refieren a exactitudes requeridas para los trabajos
descritos en puntos enlazados a la red geodésica. Localmente la exactitud
debería ser de un orden inferior o menor.
Las clasificaciones 1, 2 y 3
se refieren a técnicas donde se utilizan equipos receptores GPS bifrecuencia
sin límite de distancia ó monofrecuencia en radiales menores a 10 km. También
para trabajos geodésicos con equipos y técnicas convencionales en áreas menores
a 10 km. Los otros órdenes de exactitud se logran con equipos técnicos
topográficos convencionales.
Los
órdenes de menos de 1 a 5 metros se pueden alcanzar con receptores GPS de
medición en código aplicando correcciones en post-proceso.
5.2.2 Exactitud altimétrica
Nota: para todas las
clasificaciones se considera la nivelación diferencial como método idóneo
aplicable las exactitudes también a trabajos menores a 10 km. En el tercer
orden se puede utilizar nivelación trigonométrica.
6. Validación de puntos
topográficos
6.1 Antecedentes
Para los diferentes
proyectos geodésicos, topográficos, fotogramétricos y otros es necesario tener
no sólo garantía del producto final, sino también del control mismo previo a
cualquier proyecto de tipo geoespacial. Como parte de lo anterior se cuenta con
la Red Geodésica actual y de gran exactitud materializada mediante 33 vértices
de primer orden, vértices de otros órdenes y estaciones de medición continua a
lo largo de todo el país. Además de la red geodésica cualquier proyecto que
requiera control de posición, necesitará puntos de apoyo los cuales debidamente
validados pueden servir al desarrollo de otros proyectos.
6.2
Enlace horizontal
Cada punto de la red geodésica
CR05 de primer orden está ligado a más de tres vértices del mismo orden. En el
segundo orden de igual forma están ligados a más de tres vértices de primer o
segundo orden.
Siguiendo la premisa
anterior cada punto que se quiera homologar al primer orden debe de enlazarse a
tres vértices de dicho orden. No obstante aun lográndose una exactitud igual al
primer orden y respetándose la jerarquía de la red los puntos que cumplan esta
condición serían de segundo orden. De igual manera para los otros órdenes de
exactitud. Se incluye la ficha correspondiente para la validación de puntos
topográficos con mayor detalle (Anexo 1).
6.3 Relevancia del Decreto
Ejecutivo Nº33797-MJ-MOPT2
2
Diario Oficial La Gaceta No. 108 del Miércoles 6 de junio del 2007, págs. 10 y
11.
A partir del mes de junio
del año 2007 mediante la publicación del Decreto Ejecutivo Nº 33797-MJ-MOPT, el
país cuenta con un nuevo sistema de referencia y datum horizontal, así como la
oficialización de una nueva red geodésica, los cuales se constituyen en el
fundamento de una nueva era en la generación de información geoespacial en
Costa Rica.
Seguidamente se citan los
artículos considerados como fundamentales:
―Artículo 1°—Se
declara como datum horizontal oficial para Costa Rica, el CR05, enlazado al
Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF2000) del Servicio
Internacional de Rotación de la Tierra (IERS) para la época de medición
2005.83, asociado al elipsoide del Sistema Geodésico Mundial (WGS84). Este
datum está materializado a través de la denominada Red Geodésica Nacional de
Referencia Horizontal CR05 de Primer Orden y su densificación al Segundo Orden,
consistente en un conjunto vértices geodésicos situados sobre el terreno,
dentro del ámbito del territorio nacional, establecidos físicamente mediante
monumentos permanentes, sobre los cuales se han hecho medidas directas mediante
el Sistema
Posicionamiento
Global, estableciendo su interconexión y la determinación de su posición, y
permitirá referenciar todos los levantamientos y actividades cartográficas y
geodésicas que se efectúen en el Territorio Nacional.
Artículo2°—Se declara como
proyección oficial para la representación cartográfica, la Proyección
Transversal de Mercator para Costa Rica con el acrónimo CRTM05, con el meridiano
central de 84° Oeste, paralelo central 0°, coordenada norte de origen 0 metros,
coordenada este del origen 500 000 metros, proyectada con un factor de escala
de 0,9999 válida para todo el país.
Artículo 3°—Mientras no se
disponga de un modelo de geoide oficializado para Costa Rica asociado al datum
CR05, el datum o nivel de referencia vertical o red de nivelación seguirá
siendo el tradicional determinado por técnicas de topografía convencionales y
fundamentado en observaciones mareográficas entre 1940 y 1960 para la
determinación del nivel de referencia con base en el nivel medio del mar.
Artículo 5°—El Instituto
Geográfico Nacional y el Catastro Nacional, utilizarán esta Red Geodésica
Nacional de Referencia Horizontal CR05 de primer orden y su densificación, en
sus labores ordinarias, coordinando las actividades de sostenibilidad,
mantenimiento y actualización, y formará parte fundamental en el modo
permanente de trabajo de ambas Instituciones. En adelante la información
cartográfica básica y la catastral, y los datos geográficos en general deberán
referirse al sistema de proyección cartográfica CRTM05.
Artículo 7°—Conforme se
produzcan datos cartográficos en el nuevo sistema de proyección cartográfica
CRTM05, el Instituto Geográfico Nacional publicará por los medios adecuados
aquella información que se ha oficializado. En cuanto a la cartografía
catastral le corresponderá al Catastro Nacional la oficialización de la misma,
acorde con el ordenamiento jurídico establecido para la oficialización de los datos
del Catastro.
Artículo
8°—Como parte integral de este Decreto Ejecutivo, el Instituto Geográfico
Nacional publicará un documento oficial denominado ―Lineamientos técnicos
para la oficialización del nuevo sistema CRTM05‖ que tendrá carácter de
manual, en el cual se detallarán las características físicas y matemáticas del
sistema cartográfico CRTM05‖, y las fórmulas matemáticas para todos los
cálculos geodésicos del sistema.
Artículo 9°—Formarán parte
de la Red Geodésica Nacional de Referencia Horizontal de Primer Orden varias
estaciones permanentes de monitoreo continuo de la constelación de los Sistemas
Globales de Navegación por Satélites (GNSS), las cuales estarán distribuidas
estratégicamente a lo largo del territorio nacional, y tendrán la finalidad de
ofrecer un servicio geodésico a la comunidad nacional e internacional, que
utilizan el sistema satelital, los datos GPS de dichas estaciones para referir
sus mediciones al sistema cartográfico CRTM05 y al sistema geodésico CR05. No
obstante, las mediciones al vínculo CRTM05 y CR05, se podrán realizar también
aplicando los métodos convencionales de la topografía y geodesia.
Artículo 10º—Los vértices
geodésicos y las estaciones permanentes de referencia de operación constante de
monitoreo de la constelación de los Sistemas Globales de Navegación por
Satélites(GNSS) que forman parte de la Red Geodésica Nacional de Referencia
Horizontal CR05, son propiedad del Estado; los propietarios -sean personas
físicas o jurídicas- de los predios donde se ubican dichos vértices y
estaciones están obligados a cuidar de su conservación y son responsables ante
el Instituto Geográfico Nacional y penalmente, de su deterioro o destrucción,
siempre que el daño constatado no se deba a fuerza mayor. Esta obligación de
los propietarios será cumplida sin gravamen para el Instituto, pero quedará
sujeto a indemnización y pago por la tala de árboles y la apertura de sendas,
carriles o brechas toda vez que el propietario pueda justificar debidamente el
perjuicio que se le ocasiona.
Artículo 11º—La Red
Geodésica Nacional de Referencia Horizontal CR05 y el sistema de proyección
cartográfica CRTM05, constituirán el único sistema oficial de coordenadas para
la República de Costa Rica a partir del cual se debe referenciar todos los
levantamientos y actividades cartográficos y geodésicos que desarrollen en el
Territorio Nacional toda dependencia pública, persono o entidad privada
nacional o extranjera que emprendan o contraten trabajos geodésicos y
cartográficos, contribuyéndose de esta forma a evitar el gasto público y
obteniendo por otra parte información geográfica confiable, uniforme y
comparable que sea de utilidad general y que apoye la toma de decisiones en los
distintos niveles del Estado.‖
6.4 Reseña Manual “El
Sistema de Referencia CR05 y la proyección Transversal de Mercator para Costa
Rica CRTM05”
Este manual dispone de las
fórmulas matemáticas, parámetros y coeficientes necesarios para la definición
del sistema CR05 y la proyección de los datos a CRTM05. También se incluyen los
parámetros de transformación para proyectar datos del elipsoide Clark de 1866
datum Ocotepeque a las zonas de proyección norte y sur de la proyección
Lambert.
Se establecen los parámetros
de transformación del datum de Ocotepeque al CR05 (WGS84) mediante las
transformaciones de Molodensky de 3 parámetros y Helmert de 7 parámetros
haciendo uso del algoritmo de Molodensky – Badekas.
De igual manera se cuenta
con los coeficientes para pasar de forma directa mediante un polinomio de tercer
grado de Lambert Norte y Sur a CRTM05 y viceversa.
Además de lo anterior aunque
el sistema CRTM90 no llegó a ser oficial pero sí utilizado por el Catastro
Nacional y diversas instituciones, por esto se cuenta también con parámetros
para pasar mediante una transformación de semejanza bidimensional de los
sistemas CRTM90 al CRTM05, CRTM90 al CRTM98 y CRTM98 al CRTM05.
7.
Componentes del Catálogo de Objetos Geográficos para Datos Fundamentales de
Costa Rica (NTIG_CR02_01.2016) referidos al Marco de Referencia Geodésico
De acuerdo al estándar
internacional y nacional de catalogación de objetos geográficos, la forma más
sencilla de organizar y clasificar los elementos de la superficie de la tierra,
es en un orden jerárquico compuesto por: ―TEMAS‖, ―GRUPOS‖
y ―OBJETOS‖. Cada uno de estos elementos poseen una codificación
única relacionada en el mismo orden jerárquico, obteniendo, su respectivo
código.
Por su parte, la
disponibilidad del Catálogo de objetos reducirá los costos de adquisición de
datos y simplificará el proceso de definición de especificaciones técnicas de
productos y conjuntos de datos geodésicos, apoyando la construcción y
organización de los datos base considerados como parte del Marco Geodésico
Nacional.
En este catálogo se
registra, cada una de las definiciones de los objetos, sus atributos,
relaciones y operaciones. Por tanto excluye la ubicación espacial, temporal y
los criterios de adquisición de datos.
A continuación se presenta la estructura del
catálogo de objetos para el Tema Control Geodésico y el Marco de Referencia
Geodésica del país.
8. Consideraciones finales
Con esta primera versión de la Norma Técnica Sistema de
Referencia Geodésico de Costa Rica se espera solventar las necesidades que se
han presentado en el pasado y se constituya en una herramienta de uso
generalizado para todos los usuarios que la requieran para realizar sus
proyectos en el país.
Que esta norma técnica contribuya a dar fundamento y
sustento a Marcos de Referencia, al mantenimiento y densificación de la Red
Geodésica Nacional y a la integración de datos geodésicos al Sistema Nacional
de Información Territorial (SNIT) y al Sistema de Información del Registro
Inmobiliario (SIRI).
Se espera que con esta Norma Técnica, se establezca el marco
normativo esencial e indispensable, que permitan a un levantamiento geodésico
determinado, cualquiera que sea su origen, objetivo y metodología empleada,
inventariarse e integrarse al Sistema Nacional de Información Geodésica.
La incorporación del catálogo de objetos a la construcción y
organización de los datos base considerados como parte del Marco Geodésico
Nacional reducirá los costos de adquisición de datos y simplificará el proceso
de definición de especificaciones técnicas de productos y conjuntos de datos
geodésicos.
9. Bibliografía
Aguilera Ureña M., Meroño de
Lariva J. Gómez Molina A. (2002). Trabajos Geodésicos con GPS para el Apoyo
de Ortofotografías Digitales 1:5.000 y 1:10.000 en los departamentos de
Chiquimula y Zacapa (Guatemala). XIV Congreso de Internacional de
Ingeniería Gráfica, Santander, España.
Chaverri Roig Martin.
(1994). El surgimiento del Instituto Geográfico: Una nota histórica.
Volumen 4, número 2. Revista Ingeniería, de la Universidad de Costa Rica. San
Pedro de Montes de Oca, San José, Costa Rica.
Comité de Geodesia del IPGH.
(1986). Manual de Normas y Especificaciones para Levantamientos Geodésicos
de Alta Precisión en Áreas Pequeñas. Distrito Federal, México. Editora e
Impresora Internacional, S.A. de C.V. Instituto Panamericano de Geografía e
Historia.
Escuela Politécnica
Superior, Departamento ICGF. Grupo de Trabajo de los Estándares Geodésicos
(CNUGGI). (1996). Estándares geodésicos (GPS), República de Argentina,
Primera Edición.
IGM-Ecuador. (2006). Especificaciones
Técnicas Generales para la Realización de Cartografía Topográfica a Cualquier
Escala. (Primer Borrador).
INEGI. (2006). Norma
Técnica NTG-014 - 2006 Ortofotos Digitales. México
Martin Asin F. (1990). Geodesia
y Cartografía Matemática. Madrid, España. Tercera Edición.
Organización de Aviación
Civil Internacional. (2002). Manual del sistema geodésico mundial 1984
(WGS84). Segunda Edición.
Zakatov P.S. (1981). Curso de Geodesia
Superior. Editorial Mir
Anexo 1
Validación de vértices
geodésicos
En el caso de vértices
geodésicos de referencia horizontal y altura elipsoidal se establece un orden
respectivo a su jerarquía.
Los vértices de primer orden
corresponden con la red CR05 donde la exactitud en las coordenadas obtenida
está entre 3 mm y 19 mm y los semiejes de las elipses absolutas de confianza al
95% de probabilidad no superan los 3 cm. Conforme lo anterior se estableció una
densificación al segundo orden con una distribución homogénea y con exactitudes
en las coordenadas al 95% de probabilidad entre 3 mm y 39 mm.
Un requerimiento de la red
es precisamente su cálculo y ajuste como red, es decir, donde se incorporan
todas las observaciones. No obstante la densificación puede establecerse en un
sector particular donde el requisito indispensable es enlazarse a tres vértices
de la red geodésica nacional.
Requisitos:
1. La densificación llevaría
consigo el enlace a tres puntos de primer orden ó dos puntos de primer orden y
uno de segundo orden, o estaciones de medición continua del Registro Nacional.
Además de aportar toda la información requerida y cumplir con la exactitud
inferior a 5 cm.
2. En caso de no
suministrarse toda la documentación requerida no se realizará el trámite.
Observaciones:
1. En muchos de los casos la
densificación puede alcanzar exactitudes similares al primer orden no obstante
el orden se da de acuerdo al siguiente en la jerarquía de los puntos de enlace.
2. La información
correspondiente a la exactitud y el orden será la que el IGN designe.
3. Se deberá solicitar de
previo el análisis del nombre del vértice de manera que este no se repita con
ningún otro en el país.
Documentos
Digital:
Ficha(s) del(os) Vértice(s) Geodésico(s).
Archivos de medición en formato RINEX del vértice a validar con las alturas de
antena reducidas a la base de la antena y los vértices de la Red Geodésica que
sirvieron de apoyo para el enlace.
Imagen con la ubicación del vértice en la cartografía
oficial de mejor escala que se disponga a la época.
Informes de los ajustes de mínimos cuadrados realizados en formato PDF.
Fotografías del vértice.
Documentos en papel:
Ficha(s) del(os) Vértice(s) Geodésico(s).
Descripción del itinerario de medición.
Cuadro con la información de: marca de antena, modelo, número de serie y altura
de antena medida y altura reducida a la base de la antena.
Descripción de los vértices de apoyo utilizados al menos 2 y reporte del estado
de los mismos al momento de la medición.
Impresión del diagrama de distancias al centro de fase de la antena ó antenas
ocupadas en el trabajo de acuerdo a la Nacional Geodetic Survey ó fabricante
del equipo.
En
caso de utilizar bases con constantes de altura adjuntar diagrama con los
valores respectivos.
Impresión del reporte de ajuste del software con el cual
realiza el procesamiento y ajuste de los datos.
Observaciones:
En la medida de lo posible el horizonte no excederá los 15º
pero de ser así los obstáculos no podrán exceder en dos direcciones más de 45º.